Um reservatório apresenta uma reserva de água com 36 metros de altura em relação ao solo. Água é retirada deste reservatório e despejada a 4 metros de altura em relação ao nível do solo. Para isto é usada uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 12 cm e comprimento total de 240 metros. As perdas localizadas nesta tubulação consistem de quatro cotovelos (joelhos ou curvas de
) e uma válvula globo. Calcule a vazão que pode ser fornecida por este sistema nesta configuração.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema onde a água sai de um reservatório à altura de
e é descarregada a
acima do solo por uma tubulação de ferro fundido de diâmetro interno
e comprimento total
. Há quatro cotovelos de
e uma válvula globo. O que precisamos é da vazão
(ou velocidade
) que equilibra a energia disponível com as perdas por atrito (maiores) e localizadas (menores), usando a equação de Bernoulli
Darcy–Weisbach.
Passo 2
Calcular a carga disponível (diferença de cotas)
Passo 3
Expressar a perda de carga total como soma de perda maior (Darcy) e somatório de
das peças:
Vamos assumir:
– fator de atrito típico para ferro fundido em escoamento turbulento: ,
– coeficiente de perda para cada cotovelo de :
,
– coeficiente de perda para válvula globo totalmente aberta: .
– fator de atrito típico para ferro fundido em escoamento turbulento:
– coeficiente de perda para cada cotovelo de
– coeficiente de perda para válvula globo totalmente aberta:
Passo 4
Calcular as contribuições numéricas:
Logo,
Passo 5
Impor equilíbrio carga disponível
soma das perdas:
ou seja
Resolvendo para
:
Passo 6
Calcular a vazão
a partir da velocidade média
:
Resposta
A vazão que pode ser fornecida é