Um reservatório apresenta uma reserva de água com 36 metros de altura em relação ao solo. Água é retirada deste reservatório e despejada a 4 metros de altura em relação ao nível do solo. Para isto é usada uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 12 cm e comprimento total de 240 metros. As perdas localizadas nesta tubulação consistem de quatro cotovelos (joelhos ou curvas de 90^{\circ} ) e uma válvula globo. Calcule a vazão que pode ser fornecida por este sistema nesta configuração.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema onde a água sai de um reservatório à altura de \,36\\ \mathrm{m} e é descarregada a \,4\\ \mathrm{m} acima do solo por uma tubulação de ferro fundido de diâmetro interno \,D=0,12\\ \mathrm{m} e comprimento total L=240\\ \mathrm{m}. Há quatro cotovelos de 90^\circ e uma válvula globo. O que precisamos é da vazão Q (ou velocidade v) que equilibra a energia disponível com as perdas por atrito (maiores) e localizadas (menores), usando a equação de Bernoulli + Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a carga disponível (diferença de cotas)
H_{\mathrm{disp}} = 36 - 4 = 32\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Expressar a perda de carga total como soma de perda maior (Darcy) e somatório de K das peças:
h_{\rm loss} = h_{\rm major} + h_{\rm minor} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g} \;+\;\Bigl(\sum K_i\Bigr)\,\frac{v^2}{2g}.
Vamos assumir:
– fator de atrito típico para ferro fundido em escoamento turbulento: f=0,02,
– coeficiente de perda para cada cotovelo de 90^\circ: K_{\rm cot}=0,3,
– coeficiente de perda para válvula globo totalmente aberta: K_{\rm glob}=10.

Passo 4

Calcular as contribuições numéricas:
f\,\frac{L}{D} = 0,02\;\frac{240}{0,12} = 0,02\times2000 = 40,
\sum K_i = 4\times K_{\rm cot} + K_{\rm glob} = 4\times0,3 + 10 = 1,2 + 10 = 11,2.
Logo,
h_{\rm loss} = \Bigl(40 + 11{,}2\Bigr)\,\frac{v^2}{2g} = 51{,}2\,\frac{v^2}{2g}.

Passo 5

Impor equilíbrio carga disponível = soma das perdas:
H_{\mathrm{disp}} = h_{\rm loss},
ou seja
32 = 51{,}2\;\frac{v^2}{2\,9{,}81}.
Resolvendo para v^2:
v^2 = 32\;\frac{2\times9{,}81}{51{,}2} = \frac{627{,}84}{51{,}2} \approx 12{,}26,
v \approx \sqrt{12{,}26}\approx3{,}50\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcular a vazão Q a partir da velocidade média v:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0,12)^2}{4}\approx0{,}01131\\ \mathrm{m^2},
Q = v\,A \approx3{,}50\times0{,}01131 \approx0{,}0396\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão que pode ser fornecida é
\boxed{Q \approx0,040\\ \mathrm{m^3/s}\quad(\text{aproximadamente }40\\ \mathrm{L/s}).}

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