Uma pessoa de 70 kg sobe uma escada helicoidal em torno de um reservatório cilíndrico de diâmetro 10 m . Se o reservatório tem 24 m de altura e essa pessoa dá exatamente 4 voltas em torno desse, chegando ao topo. Sabendo disso, calcule:
(a) o trabalho que essa pessoa exerce contra o campo gravitacional;
(b) o trabalho total exercido por essa pessoa.
-
Se necessário, utilize
(a) o trabalho que essa pessoa exerce contra o campo gravitacional;
(b) o trabalho total exercido por essa pessoa.
Se necessário, utilize
Passo 1
O enunciado diz que uma pessoa de massa
sobe uma escada em hélice em volta de um cilindro de diâmetro
, ou seja, raio
, ganhando altura total
após exatamente 4 voltas.
Conteúdo: trabalho de uma força conservativa (campo gravitacional) e análise de trabalho total realizado.
Conteúdo: trabalho de uma força conservativa (campo gravitacional) e análise de trabalho total realizado.
Passo 2
Para calcular o trabalho que a pessoa exerce contra a gravidade, usamos que o peso é
apontando para baixo e o deslocamento vertical total é
. O trabalho pela força gravitacional é
Como a pessoa “faz” trabalho contra o campo, a energia transferida a seu favor é o módulo
Passo 3
Substituindo
,
e
:
Passo 4
Agora, para o trabalho total realizado pela pessoa, precisamos verificar se há outras forças que façam trabalho ao longo do caminho.
A reação normal da escada (ou do cilindro) é radial e, como o deslocamento da pessoa no plano horizontal é tangencial, temos em cada instante. Logo,
A reação normal da escada (ou do cilindro) é radial e, como o deslocamento da pessoa no plano horizontal é tangencial, temos
Não há menção a atrito nem outra força com componente na direção do movimento que realize trabalho. Também não há variação de energia cinética (chega-se ao topo com velocidade constante).
Passo 5
Portanto, o trabalho total realizado pela pessoa é apenas o trabalho contra a gravidade:
Resposta
(a)
(b)
(b)