Calcule
onde
é o arco da parábola
, indo de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o integral de linha da função escalar
ao longo do arco da parábola
de
até
. O conteúdo é integral de linha com elemento de comprimento de arco
.
Passo 2
Parametrizamos
por
,
, com
. Então
A integral vira
Passo 3
Para avaliar
, façamos a substituição hiperbólica
com
variando de
(quando
) até
(quando
).
Passo 4
Sob essa mudança,
logo
E como
em fator adequado, escrevemos
Passo 5
Usamos identidades hiperbólicas:
Somando e multiplicando por
obtém-se
Passo 6
Em
temos
,
, daí
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