Seja a curva
dada por
. Calcule
onde
é o elemento de comprimento de arco.
Passo 1
O enunciado dá a curva
parametrizada por
e pede o integral de linha de função escalar
ao longo de
, ou seja
Para resolver, vamos usar a fórmula do integral de linha de escalar em termos da parametrização:
Passo 2
Primeiro, avaliamos a função em
:
pois é a identidade trigonométrica do círculo.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada da parametrização e seu módulo:
Passo 4
Substituindo em
que é um integral trivial.
Passo 5
Calculando o integral,