Questão 7. Um carro parte do repouso e, devido ao comportamento do motor e da transmissão, sua velocidade em função do tempo é modelada por
onde
é a velocidade máxima aproximada e
é uma constante de tempo. A posição,
, é
Use
e
.
Perguntas:
- Calcule
e
.
- Calcule
.
- Existe assíntota horizontal para
? Qual?
- Para
existe alguma reta que o gráfico aproxima quando
? Encontre essa reta (assíntota oblíqua).
Perguntas:
Passo 1
O enunciado dá as funções
com
,m/s e
,s, e pede:
- Limites em
. - Limites em
. - Assíntota horizontal de
. - Assíntota oblíqua de
.
Passo 2
Para
, usamos a expansão
.
Então
Então
e
Logo
e
.
Passo 3
Para
,
.
Passo 4
Como
finito, existe assíntota horizontal
Passo 5
Para
divergir linearmente, buscamos reta
com
Logo a assíntota oblíqua é
Resposta
-
, . -
, . - Assíntota horizontal de
: . - Assíntota oblíqua de
: .