Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas (o que aparece na integral):
- A integranda é
. - Quer-se a primitiva (integral indefinida), portanto a resposta deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Observação estratégica (por que pensar nisso): a derivada de
envolve
, e há potências de
na integranda. Isso sugere usar a substituição
depois de agrupar um fator
para aparecer
. Não está sendo obrigatório usar essa técnica, mas ela torna as contas diretas.
Passo 3
Usar uma identidade trigonométrica útil. Lembrar que
Explicando rápido: essa identidade vem da identidade pitagórica
. Dividindo tudo por
obtém-se
. Vamos usá-la depois para escrever
em função de
.
Passo 4
Reescrever a integranda de modo a isolar um fator
que será trocado por
. Escreve-se
Assim a integral fica
Passo 5
Fazer a substituição. Defina
Então a derivada é
Também pela identidade do Passo 3 temos
Substituindo tudo na integral do Passo 4:
Portanto
Passo 6
Integrar termo a termo usando a regra da potência
(para
). Assim
Passo 7
Voltar para a variável original
substituindo
: