Informações dadas: a função a integrar é escrita em termos de funções trigonométricas \cot x e \csc x. Não há intervalos nem condições adicionais; queremos uma primitiva (antiderivada) geral com constante de integração.
Passo 2
Escolha do método (sem resolver ainda): quando aparece produto de potências de \cot x e \csc x uma estratégia é tentar transformar a integral numa integral racional usando a substituição de Weierstrass
v=\tan\frac{x}{2},
porque com essa substituição \sin x,\cos x,\cot x,\csc x e dx ficam expressos por razões racionais em v. Assim a integral vira uma integral de uma função racional em v, que é integrável termo a termo. Vou usar essa técnica porque evita raízes como \sqrt{1+\cot^2} e produz um polinômio dividido por potências de v, que é direto de integrar.
Passo 3
Anotações da substituição de Weierstrass (fórmulas padrão, aqui explicadas):