Calcule
utilize o resultado dessa integral para calcular
Dica: Substitua o resultado da primeira integral na segunda integral.
Utilize o mesmo raciocínio para calcular
Dica: Observe que
é constante para
e
.
Passo 1
O enunciado pede primeiro que a gente calcule, para cada
, a integral
e depois use esse resultado em
Em seguida, com esse valor da dupla integral, calcular a tripla integral
O conteúdo principal aqui é reconhecer que, na integral em
, o numerador é a derivada do denominador, e depois aplicar a fórmula de integração de
.
Passo 2
Defina
Então
e a integral fica
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agora calcule
Use a fórmula
Aqui
e
, logo
No extremo
vem
, e em
vem
. Assim a dupla integral vale
Passo 4
Para a tripla integral observe que
é constante em
. Logo
E
ficando