Calcule os limites.
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}-4 x+1}{2 x+5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^{2}-4x+1}{2x+5}.
Estamos tratando de limites no infinito de uma função racional entre dois polinômios. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios e fatorar pelo termo dominante em x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador pelo fator dominante em x, que aqui é x:
\frac{3x^{2}-4x+1}{2x+5} = \frac{x\,(3x-4+1/x)}{x\,(2+5/x)} = \frac{3x-4+\tfrac{1}{x}}{2+\tfrac{5}{x}}.

Passo 3

Agora, quando x\to+\infty, temos
\tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{5}{x}\to0.
Logo o numerador 3x-4+\tfrac{1}{x} cresce como 3x\to+\infty e o denominador 2+\tfrac{5}{x}\to2. Portanto a fração cresce sem limite, isto é, tende a +\infty.

Resposta

+\infty

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