Calcule.
\int(\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos 2 x)^{2} d x
\int(\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos 2 x)^{2} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui é integrar uma expressão trigonométrica ao quadrado, usando expansão e identidades de redução de potência.
Passo 2
Expandimos o quadrado para simplificar a integral:
Passo 3
Aplicamos a identidade
para reescrever o termo
. Assim,
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Agora integramos termo a termo: