Calcule.
\int \frac{7}{\csc x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{7}{\csc x}\,dx.
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas e usaremos a identidade que relaciona cosseno, seno e cosecante.

Passo 2

Usamos a identidade
\frac{1}{\csc x}=\sin x,
logo a integranda fica
\frac{7}{\csc x}=7\sin x.

Passo 3

Aplicamos a regra da constante fora da integral:
\int 7\sin x\,dx = 7\int \sin x\,dx.
E lembramos que
\int \sin x\,dx = -\cos x + C.

Passo 4

Substituindo na expressão com a constante:
7\int \sin x\,dx = 7\bigl(-\cos x\bigr) + C = -7\cos x + C.

Resposta

-7\cos x + C

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