Calcule.
\int \frac{1}{4 \operatorname{sec} x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{1}{4\operatorname{sec} x}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas básicas. Vamos usar a identidade de secante e a regra de integração de cosseno.

Passo 2

Usamos a identidade \operatorname{sec} x = 1/\cos x. Assim,
\frac{1}{4\operatorname{sec} x} = \frac{1}{4}\,\cos x.

Passo 3

Substituindo na integral e fatorando a constante, obtemos
\int \frac{1}{4\operatorname{sec} x}\,dx = \frac{1}{4}\int \cos x\,dx.

Passo 4

Sabemos que
\int \cos x\,dx = \sin x + C.

Passo 5

Portanto, voltando à nossa integral, temos
\int \frac{1}{4\operatorname{sec} x}\,dx = \frac{1}{4}\sin x + C.

Resposta

\frac{1}{4}\sin x + C

Exercícios relacionados