Calcule:
\int_{0}^{2} \frac{\mathrm{e}}{3-\mathrm{e}} d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{2}\frac{\mathrm e}{3-\mathrm e}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de uma função constante, pois o integrando não depende de x.

Passo 2

Quando temos uma função constante C, vale
\int_{a}^{b}C\,dx = C\,(b - a).
Identificamos C = \frac{\mathrm e}{3-\mathrm e}, a = 0 e b = 2.

Passo 3

Aplicando a fórmula,
\int_{0}^{2}\frac{\mathrm e}{3-\mathrm e}\,dx = \frac{\mathrm e}{3-\mathrm e}\,(2 - 0) = \frac{2\mathrm e}{3-\mathrm e}.

Resposta

\frac{2\mathrm e}{3-\mathrm e}.

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