Calcule as derivadas primeira e segunda de:
).
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede as derivadas primeira e segunda dessa função. O conteúdo principal envolve a regra da soma (para derivar termo a termo), a regra da cadeia (para
) e, em
, também a regra do produto.
Passo 2
Para obter
derivamos cada termo separadamente.
A derivada de usa a regra da cadeia: definindo
, temos
A derivada de
As derivadas de
e de
são
e
, respectivamente. Logo,
Passo 3
Para calcular
derivamos
No termo
aplicamos a regra do produto:
- Derivada de
é , multiplicada por . - Mais
vezes a derivada de , que é (regra da cadeia).
Assim,