Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo principal é integrar uma potência de função trigonométrica. Para isso, vamos usar a fórmula de redução de potência para
.
Passo 2
A fórmula de redução de potência diz que
Isso transforma a integral de uma função quadrática em seno numa soma de integrais mais simples.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente:
– Para , a primitiva é
.
– Para , usando a regra de integração de
, a primitiva é
– Para
– Para
Logo, a primitiva geral da nossa integranda é
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
No limite superior :
No limite superior
No limite inferior
:
Subtraindo, obtemos