Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a função
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
A meta é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Primeiro simplificamos algebricamente o integrando, dividindo cada termo do numerador por
:
Portanto a integral fica
Passo 3
Lembrete de regras que vamos usar (explicadinho):
- Linearidade da integral:
. Aqui são constantes e são funções. - Regra da potência (para primitiva): para um expoente
,
onde
é a variável de integração,
é o expoente e
é a constante de integração. Observação: o caso
dá
, mas não usamos esse caso aqui.
Aplicando a linearidade à nossa integral:
Aplicando a linearidade à nossa integral:
Passo 4
Calcular as primitivas termo a termo.
- Para o primeiro termo:
. - Para o segundo termo: usar a regra da potência com
:
Multiplicando por
(constante que estava fora da integral):
Então uma primitiva da integranda é
Passo 5
Agora aplicamos o teorema fundamental do cálculo para avaliar a integral definida de
a
:
Calculamos os valores nos extremos:
- Em
: - Em
:
Subtraindo (valor emmenos valor em ):