Calcule
, sendo
a hélice
para
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo da hélice
,
.
O conteúdo aqui é reconhecer que o integrando é uma 1-forma diferencial em e verificar se ela é exata (ou seja, se é diferencial de algum potencial
). Se for exata, a integral ao longo da curva depende só dos valores de
nas extremidades.
O conteúdo aqui é reconhecer que o integrando é uma 1-forma diferencial em
Passo 2
Seja
Calculamos as derivadas parciais:
Como
,
e
, a forma é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
.
Integrando :
Integrando
Então
E
Portanto podemos tomar
Passo 4
Basta avaliar
nas extremidades da hélice:
em :
;⇒;
em
em
:
;⇒;
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