Calcule
onde
e
é a circunferencia
orientada no sentido horario.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de linha
onde
e
é a circunferência
orientada no sentido horário.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, ajustando o sinal para orientação não usual.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, ajustando o sinal para orientação não usual.
Passo 2
Primeiro, identificamos a região
limitada por
.
Reescrevendo
Reescrevendo
vemos que
é o disco de raio
centrado em
. A orientação é horária, ou seja, oposta à positiva usada em Green.
Passo 3
Pelo Teorema de Green, para orientação positiva teríamos
onde
e
. Calculamos:
logo
Passo 4
Como
está orientada no sentido horário, o sinal se inverte:
Passo 5
O disco
tem raio
, então
. Portanto