Questão 13: Dados os vetores \vec{u}=(6,-2,1) e \vec{v}=(2,-2,0), calcular:
(a) A área do paralelogramo determinado por \vec{u} e \vec{v}
(b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor \vec{v}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(6,-2,1) e \vec{v}=(2,-2,0) e pede (a) a área do paralelogramo gerado por eles e (b) a altura relativa à base de comprimento \|\vec{v}\|. Para isso vamos usar:
– A área do paralelogramo é \|\vec{u}\times \vec{v}\|.
– A altura é dada por \displaystyle h=\frac{\text{área}}{\|\vec{v}\|}.
Passo 2
Calcular o produto vetorial \vec{u}\times \vec{v} via determinante: