Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de integral é clássico e envolve a função Gama. Vamos usar a definição da função
e suas propriedades para resolver.
Passo 2
Note que
. Se quisermos escrever a integral no formato da função Gama, precisamos de
. Logo, igualando
temos
Portanto
Passo 3
Pela definição da função Gama, para
vale
Assim
Passo 4
Para calcular
usamos a relação de recorrência
e o fato conhecido
. Portanto,