Volume
V de um sólido de revolução versus área
A da região (rotada num eixo) geradora deste sólido.
(a) Dentro do contexto de integrais impróprias, construíremos um exemplo de área (geradora do sólido de revolução) divergente e volume do sólido convergente. Considere a região sob a curva
y=1 / x, para
x \geq 1. Mostre que
(1) a área sob esta curva é divergente (infinita)
(b) Construíremos também um exemplo de área convergente e volume divergente. Considere a região sob a curva
y=1 / \sqrt{x}, para
0<x \leq 1. Mostre que
(1) a área sob esta curva é convergente
(2) mas o volume do sólido de revolução obtido pela rotação desta região em torno do eixo
x é divergente (infinito)
(2) mas o volume do sólido de revolução obtido pela rotação desta região em torno do eixo
x é divergente (infinito)