Considere os Problemas 1-5 do Teste Verdadeiro Falso
Se
for derivável, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, sempre que
for derivável, vale
O conteúdo é a aplicação da regra da cadeia à função raiz.
Passo 2
Relembrando a regra da cadeia: se definirmos
, então, para
,
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia a
, obtemos
mas essa dedução só é válida se
.
Passo 4
O enunciado afirma a igualdade apenas supondo que
seja derivável, sem garantir
. Por exemplo, se tomarmos
, então
é derivável em toda parte, mas
não é diferenciável em
, enquanto o lado direito
é indefinido. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.