Nos exercícios de 51 a 55 , calcule o volume do sólido obitido pela rotação, em torno do eixo-
, do conjunto de todos os pontos
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo-
, da região limitada por
e
. Aqui vamos usar o método dos discos (ou fatias), que se baseia em integrar a área de círculos de raio igual à função
.
Passo 2
Pelo método dos discos, o volume é dado por
onde
é o raio do disco em cada
.
Passo 3
Na rotação em torno do eixo-
, o raio do disco é
, e na nossa região
. Assim
Passo 4
Fatorando
e integrando
, obtemos
Passo 5
Avaliar nos limites: