. Calcule
e interprete o resultado obtido.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: calcular a integral definida
e interpretar o resultado obtido.
Informações dadas: a função integranda é e o intervalo de integração é
.
Informações dadas: a função integranda é
Passo 2
Método: usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Vou explicar isso rapidinho e de forma prática: se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então
Polinômios são funções contínuas, então têm primitivas e podemos aplicar esse teorema sem problemas. A tarefa é achar uma primitiva
de
e avaliar
.
Passo 3
Como achar a primitiva de um polinômio: usamos a regra de potência termo a termo. A regra diz que
e constantes multiplicam. Aplicando termo a termo em
:
-
. -
. -
.
Portanto uma primitiva é
Passo 4
Calcular
. Substituindo
em
:
Compute passo a passo:
Logo
Passo 5
Calcular
. Substituindo
:
Fazendo as contas:
então
Passo 6
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Unificando denominadores:
Em forma decimal isso é
.
Passo 7
Interpretação do resultado: a integral definida representa a área algébrica (área assinada) entre a curva
e o eixo
no intervalo
. Como a função é um polinômio de segundo grau, podemos verificar se ela muda de sinal no intervalo; resolvendo a equação
obtemos
cujo discriminante é
portanto não há raízes reais: a função é sempre negativa (o coeficiente de
em
é
). Logo
em todo
e a integral é negativa. Isso significa que o valor obtido é o negativo da área geométrica entre a curva e o eixo
naquele intervalo. A área absoluta entre a curva e o eixo
é
.
Resposta
Interpretação: o valor negativo indica que a curva fica abaixo do eixo