Determine primitivas para as funções indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para determinar primitivas (antiderivadas) da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Quer-se encontrar todas as funções
tais que . Lembre-se de que a primitiva é determinada até uma constante arbitrária .
Passo 2
Regra útil: a integral (primitiva) é linear. Isso significa que, para constantes
e funções
,
Também podemos fatorar constantes para fora da integral:
Vou usar essas propriedades para simplificar a primitiva de
.
Passo 3
Escrevendo
separando termos e tirando o fator constante:
Portanto
Passo 4
Regra do expoente (power rule) para primitivas: para
,
Aqui
, então
Também sabemos que
. Vou usar essas informações nas somas lineares.
Passo 5
Substituindo os resultados em
:
onde
é a constante de integração (pode absorver constantes vindas de cada integral).
Passo 6
Verificação rápida diferenciando para confirmar:
que coincide com
. Logo a primitiva encontrada está correta.