A integração interna é em x com x variando de 0 a 1.
A integração externa é em y com y variando de 1 a 2.
A função a ser integrada é \;x^{2}+y\;.
Passo 2
Interpretação e ideia de resolução (de forma didática e tranquila).
A integral é sobre o retângulo R=\{(x,y)\mid 0\le x\le1,\;1\le y\le2\}. Como a função x^{2}+y é contínua nesse retângulo, podemos calcular a integral iterando: primeiro integrar em x (tratando y como constante), e depois integrar o resultado em y.
Regra importante que vamos usar: ao integrar em x, qualquer expressão que não dependa de x (por exemplo y) é vista como constante. E a primitiva de x^{n} em relação a x é
Verificação rápida (sanidade): o valor \dfrac{11}{6}\approx 1{,}8333 é plausível para integrar uma função que, em média no retângulo, tem valor entre x^{2}\in[0,1] e y\in[1,2]. Tudo consistente.