Calcule:
\int \ln x d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\int \ln x \,dx
Esse é um caso típico de integração por partes. Vamos usar a fórmula
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du.

Passo 2

Escolhemos
u = \ln x \quad\text{e}\quad dv = dx.
Então
du = \frac{1}{x}\,dx \quad\text{e}\quad v = \int dx = x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, temos
\int \ln x \,dx = u\,v - \int v\,du = x\ln x - \int x \cdot \frac{1}{x}\,dx = x\ln x - \int 1\,dx.

Passo 4

Como
\int 1\,dx = x,
segue que
\int \ln x \,dx = x\ln x - x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\displaystyle \int \ln x \,dx = x\ln x - x + C.

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