O vetor posição de um corpo em função do tempo
é dado por
Determine o instante
no qual a velocidade, em norma, atinge seu valor mínimo e esse valor.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá a posição de um corpo em função do tempo
e pede o instante
em que a norma da velocidade é mínima e esse valor mínimo. Para resolver, vamos
- obter a velocidade
como derivada de , - escrever a norma ao quadrado
, - minimizar essa função quadrática derivando-a e igualando a zero,
- verificar que é mínimo e calcular a norma correspondente.
Passo 2
Derivando componente a componente temos
Passo 3
A norma ao quadrado de
é
Passo 4
Para encontrar o mínimo de
, derivamos em
:
Igualando a zero:
Como a segunda derivada é
, esse ponto é de mínimo.
Passo 5
O valor mínimo da norma é