Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um problema de integrais trigonométricas em que vamos usar identidades e redução de potência para transformar o integrando em soma de cossenos de múltiplos de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Usamos a identidade
para reescrever o integrando:
Logo
Passo 3
Aplicamos as fórmulas de redução de potência:
Passo 4
Substituindo em cada integral:
Portanto
Passo 5
Dentro das integrais combinamos constantes:
Assim
Passo 6
Integramos termo a termo:
Somando tudo e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva.