Calcule
\int_{0}^{\pi / 4} \cos 2 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral definida de
\int_{0}^{\pi/4} \cos2x \, dx.
O conteúdo principal é integração de funções trigonométricas, usando a regra de que
\int \cos(kx)\,dx = \frac{1}{k}\sin(kx) + C.

Passo 2

Determinar a antiderivada de \cos2x:
\int \cos2x\,dx = \frac{1}{2}\sin2x + C.

Passo 3

Avaliar a primitiva nos limites de 0 a \pi/4:
\int_{0}^{\pi/4}\cos2x\,dx = \Bigl[\tfrac{1}{2}\sin2x\Bigr]_{0}^{\pi/4} = \tfrac{1}{2}\bigl(\sin(\tfrac{\pi}{2}) - \sin0\bigr) = \tfrac{1}{2}(1 - 0) = \tfrac{1}{2}.

Resposta

\tfrac{1}{2}

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