Existe um número primo maior que
.
Passo 1
O enunciado pergunta se existe um número primo maior que
. O conteúdo é o Teorema da Infinitude dos Primos e um argumento clássico de divisibilidade usando fatorial.
Passo 2
Definimos o número
Esse
é claramente maior que
.
Passo 3
Por definição de fatorial,
é o produto de todos os inteiros de
até
. Logo, todo inteiro
com
divide
.
Passo 4
Seja
um fator primo de
. Se
, então
divide
e também divide
. Isso implicaria que
divide a diferença
o que é impossível para todo primo
. Portanto devemos ter
.
Resposta
Sim, existe um número primo maior que
.