Calcule.
\int(\sqrt{t}+\cos t) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da soma de duas funções:
\int\bigl(\sqrt{t}+\cos t\bigr)\,dt.
O conteúdo aqui é a propriedade da linearidade da integral e as regras básicas: a regra de potência para \sqrt{t}=t^{1/2} e a antiderivada de \cos t.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos escrever
\int\bigl(\sqrt{t}+\cos t\bigr)\,dt = \int t^{1/2}\,dt + \int \cos t\,dt.

Passo 3

Para \displaystyle\int t^{1/2}\,dt usamos a regra de potência:
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}+C,
onde aqui n=\tfrac12. Logo,
\int t^{1/2}\,dt = \frac{t^{(1/2)+1}}{(1/2)+1} = \frac{t^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3}\,t^{3/2}.

Passo 4

Para \displaystyle\int \cos t\,dt sabemos que a derivada de \sin t é \cos t. Portanto,
\int \cos t\,dt = \sin t.

Passo 5

Somando os resultados das duas integrais e incluindo a constante de integração C, temos
\int\bigl(\sqrt{t}+\cos t\bigr)\,dt = \frac{2}{3}\,t^{3/2} + \sin t + C.

Resposta

\frac{2}{3}\,t^{3/2} + \sin t + C.

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