(3) Calcule
, sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
onde
. O método mais direto aqui é usar integração por partes duas vezes, reduzindo o grau de
a cada passo.
Passo 2
Primeira integração por partes: escolha
Então
Logo
Passo 3
Agora precisamos de
Fazendo outra integração por partes com
vem
e assim
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos
Colocando tudo sobre o mesmo denominador e fatorando
, teremos a forma final.
Passo 5
Ao simplificar, chega-se a