Calcule.
\int e^{-x} \cos 2 x d x
\int e^{-x} \cos 2 x d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolve a técnica de integração por partes aplicada duas vezes, pois temos o produto de uma exponencial e um cosseno.
Passo 2
Definimos
e aplicamos integração por partes tomando
,
.
Então
e .
Pela fórmula , obtemos
Então
e
Pela fórmula
Chamemos
Então
Passo 3
Para calcular
, repetimos a integração por partes com
,
.
Assim
e .
Logo
Assim
e
Logo
Reconhecemos que
, portanto
Passo 4
Substituindo
em
, temos
Isolando
,
logo