Calcule.
\int e^{-2 x} \sin x d x
\int e^{-2 x} \sin x d x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva da integral
O método mais direto aqui é usar integração por partes repetida, pois temos o produto de uma exponencial e uma função trigonométrica.
Passo 2
Definimos
e escolhemos em
Então
Pela fórmula de integração por partes,
Chamemos
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes novamente definindo
logo
Assim
Em outras palavras,
Passo 4
Voltando para a expressão de
:
Isso é
Somando
aos dois lados,
Simplificando os fatores,