Calcule.
\int x \sqrt{1+3 x^{2}} d x
\int x \sqrt{1+3 x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é método de substituição (u-substituição), pois enxergamos uma parte interna
cuja derivada aparece junto.
Passo 2
Fazemos a substituição
derivando, obtemos
e então
Substituindo na integral original, temos
Passo 3
Agora integramos
:
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Passo 4
Voltando à variável
, lembrando que
, a antiderivada é