Calcule.
\int e^{x} \sqrt{1+e^{x}} d x
\int e^{x} \sqrt{1+e^{x}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
Aqui vamos usar substituição porque a derivada de aparece multiplicando a raiz.
Aqui vamos usar substituição porque a derivada de
Passo 2
Fazemos a troca
então
é exatamente
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para integrar
usamos a regra
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Voltando à variável
com
, o resultado final é