Calcule.
(1) int 9 x^2-4 x+3 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida do polinômio 9x^2 - 4x + 3 em relação a x. O conteúdo usado será a linearidade da integral e a regra do expoente (regra do poder): integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Usamos a propriedade da soma e fator comum para separar a integral:
$$\int (9x^2 - 4x + 3) ,dx
= \int 9x^2 ,dx - \int 4x ,dx + \int 3 ,dx$$

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder em cada termo:
integral 9x^2 ,dx = 9 integral x^2 ,dx = 9 cdot x^33 = 3x^3
integral 4x ,dx = 4 integral x ,dx = 4 cdot x^22 = 2x^2
integral 3 ,dx = 3x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:

Resposta

3x^3 - 2x^2 + 3x + C

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