Obtenha as soluções das seguintes EDOs:
y^prime=(1+y) /(1+x);

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO y' = 1+y1+x. Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para agrupar tudo que envolve y de um lado e tudo que envolve x de outro para integrar.

Passo 2

Separe as variáveis escrevendo
dy1+y = dx1+x

Passo 3

Integre ambos os lados:
integral dy1+y = integral dx1+x
Isso dá
ln|1+y| = ln|1+x| + C1

Passo 4

Aplique exponencial para eliminar o logaritmo e isole y:
1+y = C,(1+x),
onde C = e^C1 é constante arbitrária. Assim
y = C(1+x) - 1

Resposta

y = C(1+x) - 1

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