Use as propriedades aritméticas dos limites para calcular, caso exista,
, sendo
igual a
Passo 1
O enunciado pede para achar
, onde
. Vamos usar propriedades de limites e soma de progressão geométrica.
Passo 2
Observamos que
, ou seja, a sequência de termos alterna entre 1 e -1. Logo, podemos escrever
, que é uma soma de progressão geométrica com razão
.
Passo 3
Para somar a PG usamos a fórmula
. Substituindo
obtemos
Passo 4
Assim
, que vale 1 se
é par e 0 se
é ímpar, logo oscila entre esses valores sem convergir.
Resposta
O limite não existe, pois os valores de
alternam entre 1 e 0.