Calcule
Escolha uma opção:
◯
◯
◯
◯
◯ 0
◯
◯
◯
◯
◯ 0
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
Informações dadas:
- Limites externos:
varia de a . - Limites médios: para cada
, varia de a . - Limites internos: para cada
, varia de a . - Integrando: a função integranda é
, que depende de e , mas não de .
O objetivo é obter um número real e escolher dentre as opções fornecidas.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a integral interna em
. Observação importante (regra usada): se uma função não depende da variável de integração, ela pode ser tratada como constante nessa integração; mais formalmente, para constante
,
Exemplo rápido para fixar:
.
Aplicando isso aqui, como
não depende de
,
Passo 3
Simplificar o produto obtido. Usar a identidade algébrica
. Assim,
Portanto a integral tripla reduz-se a uma dupla:
Passo 4
Agora integramos em
. Lembrete: ao integrar em
,
é constante (porque estamos integrando primeiro em
mantendo
fixo). Antiderivadas úteis:
Aplicando:
Simplificando:
Passo 5
Falta integrar em
de
a
:
Antiderivada de
é
. Então
Calcule passo a passo:
Passo 6
Conclusão: a integral vale
. Vou anotar isso na forma final pedida.