Calcule as integrais:

Passo 1

O enunciado pede a integral
Ia=integrall(e^cot(raizx)raizx,sin^2(raizx) ;+;3x,raiz2-lnl(x^2r)r),dx
O conteúdo principal é integração por substituição em cada parcela separadamente.

Passo 2

Para a primeira parcela
integral e^cot(raizx)raizx,sin^2(raizx),dx
fazemos u=cot(raizx). Então
du = -csc^2(raizx)cdotd(raizx)dx,dx = -12raizx;1sin^2(raizx),dx
ou seja
dxraizx,sin^2(raizx) = -2,du
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integral e^cot(raizx)raizx,sin^2(raizx),dx = integral e^u,(-2),du = -2,e^u = -2,e^cot(raizx)

Passo 3

Para a segunda parcela
integral 3x,raiz2-ln(x^2),dx
fazemos v = 2 - ln(x^2). Então
dv = -2x,dx Longrightarrow dxx = -tfrac12,dv
Assim
integral 3x,raiz2-ln(x^2),dx = 3integral v^-tfrac12,dxx = 3integral v^-tfrac12,(-tfrac12,dv) = -tfrac32integral v^-tfrac12,dv = -3,raizv = -3,raiz2-ln(x^2)

Passo 4

Somando as duas primitivas obtidas, a antiderivada geral é
-2,e^cot(raizx);-;3,raiz2-ln(x^2);+;C

Resposta

Ia = -2,e^cot(raizx) ;-;3,raiz2-ln(x^2);+;C

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