Determine, em cada caso, uma função
sabendo que
é contínua e que:
e
.
Passo 1
O enunciado diz que
tem derivada contínua, satisfaz
e que
com
. O truque é diferenciar ambos os lados em relação a
para recuperar o integrando.
Passo 2
Diferenciando em
as duas expressões, obtemos
Logo
Passo 3
Aplicando a tangente em ambos os lados para isolar
, vem
ou seja
Passo 4
Para encontrar
, integramos:
Fazendo a substituição
, temos
, então
. Assim
Passo 5
Usamos a condição inicial
f(0)=5 . Em
x=0 temos
cos(3cdot0^2)=1 , logo