Calcule as integrais abaino:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Passo 2
Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: para uma função contínua
e uma antiderivada
de
(ou seja,
), vale
Também usaremos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes saem da integral. Isso permite tratar cada termo do polinômio separadamente.
Passo 3
Precisamos achar uma antiderivada de cada termo usando a regra da potência:
Aplicando termo a termo:
Assim uma antiderivada é
(Para integral definida a constante
não importa.)
Passo 4
Agora avaliamos
nos limites
e
.
Calcule
:
Calcule
passo a passo:
Somando os termos:
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Observação rápida para conferir: em
o integrando é positivo (pois
,
quando
e
), então faz sentido que a integral (área) seja positiva.