Calcule as integrais abaino:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a integral definida
Informações dadas: o integrando é a função
e os limites de integração são
(limite inferior) e
(limite superior). A tarefa é obter o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar o integrando para trabalhar term por termo. Multiplicando
por cada termo dentro do parêntese:
Agora a integral fica
Passo 3
Vamos lembrar uma regra básica de integração (a “regra da potência”): para qualquer número real
,
onde
é a constante de integração. Aqui
é a variável de integração e
é o expoente. Essa fórmula resulta de inverter a operação de derivação para potências. Exemplo rápido:
.
Também usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais,
Passo 4
Aplicando a regra da potência a cada termo:
- Para
temos , então
- Para
temos
Somando as duas primitivas obtemos uma antiderivada (primitiva)
:
Passo 5
Para calcular a integral definida usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma antiderivada de
em um intervalo que contém os limites
e
, então
Aqui
,
,
e
.
Passo 6
Calcule
:
Compute passo a passo:
Somando:
Passo 7
Calcule
:
Compute passo a passo:
Somando:
Passo 8
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Colocando no mesmo denominador
:
então
Em decimal isso é
, mas manteremos a forma fracionária exata.