Calcule as integrais abaixo.
integral(1+x^2-5 x e^-3 x^2) d x.

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral indefinida
integrall(1 + x^2 - 5x e^-3x^2r),dx
O conteúdo envolve propriedades da operação de integração (linearidade) e a técnica de substituição.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar os termos:
integrall(1 + x^2 - 5x e^-3x^2r),dx = integral 1,dx ;+;integral x^2,dx ;-;5integral x e^-3x^2,dx

Passo 3

Calculamos diretamente os dois primeiros termos:
integral 1,dx = x, integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Para integral x e^-3x^2,dx, fazemos a substituição
u = -3x^2 Longrightarrow du = -6x,dx Longrightarrow x,dx = -du6
Logo,
integral x e^-3x^2,dx = integral e^ul(-tfracdu6r) = -16e^u + C = -16e^-3x^2 + C
Multiplicando por -5 temos
-5integral x e^-3x^2,dx = -5l(-tfrac16e^-3x^2r) = 56e^-3x^2

Passo 5

Reunindo todos os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
x + x^33 + 56e^-3x^2 + C

Resposta

integrall(1 + x^2 - 5x e^-3x^2r),dx = x + x^33 + 56e^-3x^2 + C

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