Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve termos básicos como polinômios e funções exponenciais com cosseno. Para resolver, vamos dividir a integral em partes menores que a gente consegue integrar separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes:
Isso facilita nossa vida porque a gente pode resolver cada integral individualmente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
. A integral de uma constante (neste caso, 1) em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, a segunda parte:
. A regra para integrar
é
. Aqui,
, então temos:
Passo 5
A parte mais complicada é
. Para isso, vamos usar o método de integração por partes ou a fórmula para integrals de
. A fórmula é:
Aqui,
e
.
Passo 6
Aplicando os valores de
e
na fórmula:
Passo 7
Agora, juntando todas as partes que integramos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: