Calcule as integrais abaixo.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(1 - x + e^3x cos (2x)) dx. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve termos básicos como polinômios e funções exponenciais com cosseno. Para resolver, vamos dividir a integral em partes menores que a gente consegue integrar separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes:
integral 1 , dx - integral x , dx + integral e^3x cos(2x) , dx
Isso facilita nossa vida porque a gente pode resolver cada integral individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: integral 1 , dx. A integral de uma constante (neste caso, 1) em relação a x é simplesmente x.

Passo 4

Agora, a segunda parte: integral x , dx. A regra para integrar x^n é x^n+1n+1. Aqui, n = 1, então temos:
integral x , dx = x^22

Passo 5

A parte mais complicada é integral e^3x cos(2x) , dx. Para isso, vamos usar o método de integração por partes ou a fórmula para integrals de e^ax cos(bx). A fórmula é:
integral e^ax cos(bx) , dx = e^axa^2 + b^2 (a cos(bx) + b sin(bx)) + C
Aqui, a = 3 e b = 2.

Passo 6

Aplicando os valores de a e b na fórmula:
integral e^3x cos(2x) , dx = e^3x3^2 + 2^2 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) + C = e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x))

Passo 7

Agora, juntando todas as partes que integramos:
integral(1 - x + e^3x cos (2x)) dx = x - x^22 + e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:
x - x^22 + e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) + C

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