Usando a transformada de Laplace, resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI
com
e
usando transformada de Laplace. O conteúdo envolve a propriedade da transformada de derivadas, álgebra em
, completar quadrado no denominador e usar a tabela de inversão para termos do tipo
e
. Vamos precisar de
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de
e inserindo
,
, a equação vira
Passo 3
Isolando
e organizando os termos constantes em
:
Passo 4
Para inverter vamos completar o quadrado no denominador:
E expressar o numerador em termos de
Passo 5
Logo
Passo 6
Pela tabela de transformadas inversas, temos
Passo 7
Somando os dois termos, a solução no tempo é a superposição:
Resposta
y(t)=e^{t}\bigl(\cos(2t)+\sin(2t))