Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo de Integrais, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas e substituição. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
A primeira parte,
, é bem direta. A segunda parte vai precisar de um pouco mais de atenção.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Onde
é a constante de integração. Mas vamos focar na segunda integral agora.
Passo 4
Para a segunda integral,
, vamos usar a substituição. Vamos definir:
Assim, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Rearranjando, temos:
Passo 5
Agora, substituímos na integral:
A integral de
é conhecida:
Passo 6
Então, substituindo de volta para
:
Passo 7
Agora, juntamos as duas partes que resolvemos:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: