Usando a transformada de Laplace, resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI
com
e
usando transformada de Laplace. O conteúdo é resolução de equações diferenciais lineares pelo método da transformada, e vamos precisar das propriedades
e
e da tabela básica de (\mathcal{L}{e^{at}},,\mathcal{L}{\cos bt},,\mathcal{L}{\sin bt}.
Passo 2
Aplicamos Laplace nos dois lados da equação. Em bloco temos:
Como
e
,
oprime para
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Para inverter precisamos de frações parciais. Assumimos
Multiplicando e agrupando termos obtemos o sistema:
Daí
,
,
.
Passo 5
Reescrevendo
com esses valores:
Passo 6
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
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